Question

5．不等式log₃${\;}{|x-\frac{1}{3}|}$＜-1的解集是（　�。�

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為0＜|x-$\frac{1}{3}$|＜3^-1，求出解集即可．

解答 解：不等式log₃${\;}{|x-\frac{1}{3}|}$＜-1可化為0＜|x-$\frac{1}{3}$|＜3^-1，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{3}≠0}\\{-\frac{1}{3}＜x-\frac{1}{3}＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{1}{3}}\\{0＜x＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以該不等式的解集為（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．