Question

5．畫出函數(shù)y=|tanx|+tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的主要性質(zhì)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，畫出函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖形求出它的定義域、值域和單調(diào)性、周期性即可．

解答 解：∵y=|tanx|+tanx=$\left\{\begin{array}{l}{2tanx，x∈[kπ，\frac{π}{2}+kπ），k∈Z}\\{0，x∈（-\frac{π}{2}+kπ，kπ），k∈Z}\end{array}\right.$，
∴畫出函數(shù)y=|tanx|+tanx的圖象，如圖所示；
則該函數(shù)的定義域是{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈z}，
值域是[0，+∞），
單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z，
最小正周期是π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．