Question

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為 ．

Answer 1

【答案】{﹣1，0，1}
【解析】解：設g（x）=f（x）sinx，則g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx， ∵當x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0
∴當x＞0時，g′（x）＞0，
∴當x＞0時，g（x）單調遞增，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴g（x）是偶函數(shù)，
∵f（ ）=1，∴g（ ）=1，
∵f（x）sinx≤1，
∴|x|≤ ，
∴f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為{﹣1，0，1}．
所以答案是：{﹣1，0，1}．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．