【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);

2)若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè),設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售,每箱個(gè). 企業(yè)在交付買(mǎi)家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn),已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為. 若檢驗(yàn),則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品;若不檢驗(yàn),如果有二等品進(jìn)入買(mǎi)家手中,企業(yè)要向買(mǎi)家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用. 現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè),結(jié)果有個(gè)二等品,以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)分布列見(jiàn)詳解,期望為;(3)余下所有零件不用檢驗(yàn),理由見(jiàn)詳解.

【解析】

1)計(jì)算的頻率,并且與進(jìn)行比較,判斷中位數(shù)落在的區(qū)間,然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法,可得結(jié)果.

2)計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)的總數(shù),寫(xiě)出所有可能取值,并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,計(jì)算期望,可得結(jié)果.

3)計(jì)算整箱的費(fèi)用,根據(jù)余下零件個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,可得余下零件個(gè)數(shù)的期望值,然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值,進(jìn)行比較,可得結(jié)果.

1)尺寸在的頻率:

尺寸在的頻率:

所以可知尺寸的中位數(shù)落在

假設(shè)尺寸中位數(shù)為

所以

所以這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)

2)尺寸在的個(gè)數(shù)為

尺寸在的個(gè)數(shù)為

的所有可能取值為12,34

,

所以的分布列為

3)二等品的概率為

如果對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為

(元)

余下二等品的個(gè)數(shù)期望值為

如果不對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn),

整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為

(元)

所以,所以可以不對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:

為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>

上單調(diào)遞減;④上恰有8個(gè)零點(diǎn),

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為(

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分;

是周期為的函數(shù);

③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

則正確結(jié)論的序號(hào)為_______________.

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【題目】已知a,bc為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c1.證明:

1|a|+|b+c1|;

2)(a3+b3+c3)(≥3.

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(1),求函數(shù)的所有零點(diǎn);

(2),證明函數(shù)不存在極值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案