【題目】已知點(diǎn)為橢圓C：（，）上一點(diǎn)，和分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓C的上頂點(diǎn)，且.

（1）橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B、P為橢圓C上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，直線與直線交于點(diǎn)Q，試判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）相切，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由已知化簡(jiǎn)可得，代入橢圓方程，計(jì)算即可求得結(jié)果；

（2）設(shè),，由化簡(jiǎn)可得，利用軌跡法可求得Q的軌跡方程，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，根據(jù)可求得，利用點(diǎn)差法可求得直線直線的方程，和Q的軌跡方程聯(lián)立，點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)利用判別式可得出結(jié)論相切.

解：（1）由已知可得：，則

所以 ，，

又由于已知點(diǎn)在橢圓C上，則，解得，，

橢圓C的方程.

（2）設(shè),

∵，直線與直線交于點(diǎn)Q，

∴.

則.

由，得，

∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，且，

當(dāng)時(shí)，∵，，∴，

∴直線的方程為，整理得.

將代入動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程得，.

將代入（※），整理得.

∵，∴直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，∴直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

綜上可知，直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

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（1）討論在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

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A.9B.10C.18D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，異于橢圓的頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

合計(jì)

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】惠州市某商店銷(xiāo)售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷(xiāo)售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價(jià)處理，削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷(xiāo)售該海鮮的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率，請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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