【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價(jià)處理，削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率，請(qǐng)估計(jì)日利潤不少于620元的概率.

【答案】（1）（2）①15.32公斤 ②0.4

【解析】

（1）根據(jù)條件列分段函數(shù)關(guān)系式，即得結(jié)果；

（2）①根據(jù)組中值求平均數(shù)，②先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定日利潤不少于620元對(duì)應(yīng)區(qū)間，再求對(duì)應(yīng)區(qū)間概率.

（1）當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

所求函數(shù)表達(dá)式為：．

（2）①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

這50天商店銷售該海鮮日需求量的平均數(shù)為：

（公斤）

②當(dāng)時(shí)，，

由此可令，得

所以估計(jì)日利潤不少于620元的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強(qiáng)，不少綜合性娛樂場(chǎng)所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上，且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min，當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計(jì)算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當(dāng)，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過時(shí)，求時(shí)間的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓C：（，）上一點(diǎn)，和分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓C的上頂點(diǎn)，且.

（1）橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B、P為橢圓C上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線與直線交于點(diǎn)Q，試判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求a的值；

（2）若函數(shù)的極小值為，求a的值；

（3）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

（ⅰ）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若 ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ⅱ）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與直線y＝a恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列結(jié)論中：

①若向量共線，則向量所在的直線平行；

②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；

③若三個(gè)向量兩兩共面，則向量共面；

④已知空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.

（1）求的值及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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