10．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2在（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)m，n，且m≠n，不等式$\frac{f（m+1）-f（n+1）}{m-n}$＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[6，+∞）B．[15，28]C．[15，+∞）D．[28，+∞）

分析 轉(zhuǎn)化為在區(qū)間（1，3）內(nèi)，恒有f′（x）=$\frac{a}{x+1}$-2x＞1，即a＞2x2+3x+1，x∈（1，3），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，
∴f′（x）=$\frac{a}{x+1}$-2x，
∵在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)m，n，且m≠n，
若不等式 $\frac{f（m+1）-f（n+1）}{m-n}$＞1恒成立，
∴在區(qū)間（1，3）內(nèi)，恒有f′（x）=$\frac{a}{x+1}$-2x＞1，
即令g（x）=2x2+3x+1，x∈（1，3），
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）max=g（3）=28，
∴a≥28，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運用，結(jié)合不等式恒成立問題求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，an=2an-1+n（n≥2，n∈N）．
（1）{an}是否可能為等比數(shù)列？若可能，求出此等比數(shù)列的通項公式；若不可能，說明理由；
（2）設(shè)bn=（-1）n（an+n+2），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且對于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜1，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$a={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，b=1+{log_2}\sqrt{7}，c=\frac{1}{2}+{log_2}\sqrt{13}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-4≤x≤2或-1＜x≤3}B．{x|-1＜x≤2}C．{x|-1≤x≤2}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．長為2$\sqrt{3}$的線段EF的端點E，F(xiàn)分別在直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑動，P是線段EF的中點．
（Ⅰ）求點P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+m與軌跡M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過定點C（3，0）（C點與A，B點不重合），求證：直線l經(jīng)過定點Q，并求出Q點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法：
①獨立性檢驗，適用于檢查兩個變量彼此相關(guān)或相互獨立的假設(shè)檢驗；
②設(shè)有一個回歸方程$\widehat{y}$=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③相關(guān)系數(shù)r越接近1，說明模型的擬和效果越好；
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$．
（1）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（2）當x＞0時，求證：f（x）＞2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若tan（$\frac{π}{4}$+α）=-2，則$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α}}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．x-2y=2變成直線2x′-y′=4的伸縮變換為$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x^'}=x\\{y^'}=4y\end{array}\right.\end{array}$．

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同步練習(xí)冊答案