【題目】已知圓M過A(-4,0),B(1,5),C(6,0)三點(diǎn).
(Ⅰ)求圓M的方程
(Ⅱ)若直線ax-y+5=0(a>0)與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦PQ的垂直平分線l過點(diǎn)E(-2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)x2+y2-2x-24=0;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)設(shè)出圓的一般方程,代入三點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解;
(Ⅱ)假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在,由a>0,可得直線l的斜率,進(jìn)一步得到直線l的方程,根據(jù)直線l垂直平分弦PQ,得到圓心M必然在直線l上,把M的坐標(biāo)代入直線l方程中,得到關(guān)于a的方程,可得a,把求出的a的值代入確定出直線l的方程,經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)直線ax-y+5=0與圓有兩個(gè)交點(diǎn),故存在.
解:(Ⅰ)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則,解得D=-2,E=0,F=-24.
∴圓M的方程為x2+y2-2x-24=0;
(Ⅱ)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在,
∵a>0,則直線l的斜率為-,l的方程為y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0.
由于l垂直平分弦PQ,故圓心M(1,0)必在l上.
∴1+0+2-4a=0,解得a=.
經(jīng)檢驗(yàn)a=時(shí),直線ax-y+5=0與圓有兩個(gè)交點(diǎn),
故存在實(shí)數(shù)a=,使得弦PQ的垂直平分線l過點(diǎn)E(-2,4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計(jì) | 30 |
(Ⅱ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],當(dāng)a+b≠0時(shí),總有.
(1)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1對(duì)所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數(shù)),試用常數(shù)p表示實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為
求(1)實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,記,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:
(1)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?
(2)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
(3)若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)上一點(diǎn)C,過雙曲線中心的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),記直線AC,BC的斜率分別為k1 , k2 , 當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí),雙曲線離心率為( )
A.
B.
C. +1
D.2
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