【題目】已知雙曲線(xiàn) =1(a>0,b>0)上一點(diǎn)C,過(guò)雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),記直線(xiàn)AC,BC的斜率分別為k1 , k2 , 當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí),雙曲線(xiàn)離心率為(
A.
B.
C. +1
D.2

【答案】B
【解析】解:設(shè)A(x1 , y1),C(x2 , y2),
由題意知點(diǎn)A,B為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) =1的交點(diǎn),
∴由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴B(﹣x1 , ﹣y1), , ,
∴k1k2= = ,
∵點(diǎn)A,C都在雙曲線(xiàn)上,
, ,
兩式相減,得:
,
∴k1k2= = >0,
+ln|k1|+ln|k2|= ,
對(duì)于函數(shù)y=
=0,得x=0(舍)或x=2,
x>2時(shí), >0,
0<x<2時(shí), <0,
∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y= +lnx(x>0)取得最小值,
∴當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí), ,
∴e= =
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M過(guò)A(-4,0),B(1,5),C(6,0)三點(diǎn).

(Ⅰ)求圓M的方程

(Ⅱ)若直線(xiàn)ax-y+5=0(a>0)與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦PQ的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(-2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中點(diǎn).

(1)求證:平面PBC⊥平面PCD;
(2)設(shè)點(diǎn)N是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn),且 ,當(dāng)直線(xiàn)MN與平面PAB所成的角最大時(shí),求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AC為⊙O的直徑,D為 的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥AB;
(2)求證:ACBC=2ADCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 (0<φ< )的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為( ,0),則下列說(shuō)法不正確的是(
A.直線(xiàn)x= π是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
B.函數(shù)f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f(x)在x∈[0, ]上的最小值為﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一段演繹推理是這樣的: 直線(xiàn)平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn);已知直線(xiàn)平面,直線(xiàn)平面,直線(xiàn)∥平面,則直線(xiàn)∥直線(xiàn)的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋?/span>

A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某地有三家工廠(chǎng),分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B CD的中點(diǎn)P 處,已知AB=20km,CB =10km ,為了處理三家工廠(chǎng)的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng),并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為km

1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:①設(shè)∠BAO= (rad),將表示成的函數(shù);②設(shè)OP (km) ,將表示成的函數(shù).

2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠(chǎng)的位置,使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品在近天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是:

,該商品的日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是,求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天中的第幾天?(商品的日銷(xiāo)售金額=該商品的銷(xiāo)售價(jià)格日銷(xiāo)售量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.

(1)求證:AA1⊥平面ABC;

(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(3)求點(diǎn)C到平面的距離.

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