10．四棱錐M-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，若|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是24．

分析 三棱錐A-BCM體積等于三棱錐M-ABC的體積，已知正方形ABCD的邊長為6，空間一動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=10，M點(diǎn)的軌跡是橢球，只要求出M點(diǎn)到AB的最大值即可．

解答 解：∵三棱錐A-BCM體積=三棱錐M-ABC的體積，
又正方形ABCD的邊長為6，S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
又空間一動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=10，M點(diǎn)的軌跡是橢球，
當(dāng)|MA|=|MB|時(shí)，M點(diǎn)到AB距離最大，h=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴三棱錐M-ABC的體積的最大值為V=$\frac{1}{3}$S△ABCh=$\frac{1}{3}$×18×4=24，
∴三棱錐A-BCM體積的最大值為24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面幾何體的計(jì)算問題，主要等體積的轉(zhuǎn)化，這種思想是高考立體幾何中常用的做題技巧，此題是一道不錯(cuò)的題．

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