2．已知圓O：x2+y2=5和點A（2，1）則過點A且和圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于$\frac{25}{4}$．

分析 判斷點A在圓上，用點斜式寫出切線方程，求出切線在坐標軸上的截距，從而求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答 解：由題意知，點A在圓上，則A為切點，
∴OA的斜率k=$\frac{1}{2}$，
∴切線斜率為-2，
則切線方程為：y-1=-2（x-2），
即2x+y-5=0，從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和$\frac{5}{2}$，
∴所求面積S=$\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查求圓的切線方程的方法，以及求直線與坐標軸圍成的三角形的面積．判斷A是切點是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．當x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$時，目標函數(shù)z=x+3y的最小值是（　�。�
A．0B．1.5C．4D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n-1}是等比數(shù)列；②{an+an+1}是等比數(shù)列；③{anan+1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列，下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{3}{2}$（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜�，將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求h（x）=lg[g（x）-$\frac{5}{2}$]的定義域；
（3）若3sin2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$m[g（x）-1]≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．$若log_a^{\;}\frac{2}{3}＜1，（a＞0且a≠1）$，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列條件能唯一確定一個平面的是（　�。�
A．空間任意三點B．不共線三點C．共線三點D．兩條異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知⊙O1與⊙O1的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O1=7cm，則兩圓的位置關(guān)系相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{10-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$，長軸在y軸上，若焦距為8，則m等于（　�。�
A．4B．8C．14D．38

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如表示采集的商品零售額（萬元）與商品流通費率的一組數(shù)據(jù)：
 商品零售額 9.511.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 
 商品流通費率 6.0 4.6 4.0 3.22.8 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 
（1）將商品零售額作為橫坐標，商品流通費率作為縱坐標，在平面直角坐標系內(nèi)作出散點圖；
（2）商品零售額與商品流通費率具有線性相關(guān)關(guān)系嗎？如果商品零售額是20萬元，那么能否預測此時流通費率是多少呢？（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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