Question

12．如表示采集的商品零售額（萬(wàn)元）與商品流通費(fèi)率的一組數(shù)據(jù)：

商品零售額	9.5	11.5	13.5	15.5	17.5	19.5	21.5	23.5	25.5	27.5
商品流通費(fèi)率	6.0	4.6	4.0	3.2	2.8	2.5	2.4	2.3	2.2	2.1

（1）將商品零售額作為橫坐標(biāo)，商品流通費(fèi)率作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出散點(diǎn)圖；
（2）商品零售額與商品流通費(fèi)率具有線性相關(guān)關(guān)系嗎？如果商品零售額是20萬(wàn)元，那么能否預(yù)測(cè)此時(shí)流通費(fèi)率是多少呢？（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）用商品零售額為橫坐標(biāo)，商品流通費(fèi)率為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖即可；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致呈線狀分布，得出商品零售額與商品流通費(fèi)率具有線性相關(guān)關(guān)系，
求出線性回歸方程，計(jì)算x=20時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）將商品零售額作為橫坐標(biāo)，商品流通費(fèi)率作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出散點(diǎn)圖，如圖所示；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，圖中的點(diǎn)大致呈線狀分布，
∴商品零售額與商品流通費(fèi)率應(yīng)具有線性相關(guān)關(guān)系，
又$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（9.5+11.5+13.5+15.5+…+27.5）=18.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（6.0+4.6+4.0+3.2+2.8+2.5+2.4+2.3+2.2+2.1）=3.21，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{9.5×6.0+11.5×4.6+…+27.5×2.1-10×18.5×3.21}{{（9.5}^{2}{+11.5}^{2}+…{+27.5}^{2}）-10{×18.5}^{2}}$≈-0.2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=3.21-（-0.2）×18.5=6.91，
∴線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.2x+6.91；
當(dāng)x=20時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=-0.2×20+6.91=2.91，
∴如果商品零售額是20萬(wàn)元時(shí)，那么能預(yù)測(cè)此時(shí)流通費(fèi)率是2.91．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了畫出散點(diǎn)圖以及求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．