Question

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)的和為255．

Answer 1

分析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=0，可得a₁=a₃=…=a₂₉．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，利用等差數(shù)列的相同公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=0，∴a₁=a₃=…=a₂₉=1．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2，
∴{a_2n}是等差數(shù)列，公差為2．
可得a_2n=2+（n-1）×2=2n．
∴數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)的和=（a₁+a₃+…+a₂₉）+（a₂+a₄+…+a₃₀）
=15+$2×\frac{15×（1+15）}{2}$
=15+240
=255．
故答案為：255．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類討論方法、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．