Question

5．已知直線l₁：（2-a）x-3y-2a=0，l₂：$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$y+3=0，則當(dāng)a為何值時：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．

Answer 1

分析 分別由兩直線平行、重合、垂直與系數(shù)的關(guān)系列式求得a的值得答案．

解答 解：直線l₁：（2-a）x-3y-2a=0，l₂：$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$y+3=0，
由$（2-a）•\frac{a}{2}+\frac{3}{2}=0$，解得a=-1或a=3．
由$（2-a）•\frac{1}{2}-3•\frac{a}{2}=0$，解得a=$\frac{1}{2}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）•\frac{a}{2}+\frac{3}{2}=0}\\{3（2-a）+\frac{1}{2}•2a=0}\end{array}\right.$，解得：a=3，
（1）當(dāng)a≠-1且a≠3時，兩直線相交；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時兩直線垂直；
（3）當(dāng)a=-1時兩直線平行；
（4）當(dāng)a=3時兩直線重合．

點評 本題考查了直線的一般式方程與直線平行、垂直、重合與相交的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．