Question

10．圓（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直線$\sqrt{3}$x-y+4=0的距離等于2的點(diǎn)有3個(gè)．

Answer 1

分析 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于2可知圓（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直線$\sqrt{3}$x-y+4=0的距離等于2的點(diǎn)有3個(gè)．

解答 解：如圖，

圓（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16的圓心坐標(biāo)為（$1，\sqrt{3}$），
圓心到直線$\sqrt{3}$x-y+4=0的距離d=$\frac{|\sqrt{3}×1-1×\sqrt{3}+4|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}=\frac{4}{2}=2$，
∴圓（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直線$\sqrt{3}$x-y+4=0的距離等于2的點(diǎn)有3個(gè)．
故答案為：3個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．