Question

10．設a，b，c為非零實數(shù)，則x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值的集合為{0，-4，4}．

Answer 1

分析 分a、b、c是大于0還是小于0，去掉代數(shù)式中的絕對值，化簡即得結果．

解答 解：∵a、b、c為非零實數(shù)，
∴當a＞0、b＞0、c＞0時，x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1+1+1+1=4；
當a、b、c中有一個小于0時，不妨設a＜0、b＞0、c＞0，
∴x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-1+1-1+1=0；
當a、b、c中有兩個小于0時，不妨設a＜0、b＜0、c＞0，
∴x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1+1=0；
當a＜0、b＜0、c＜0時，x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1-1=-4；
∴x的所有值組成的集合為{0，-4，4}．
故答案為：{0，-4，4}．

點評 本題考查了含有絕對值的代數(shù)式計算問題，關鍵是去掉絕對值，化簡即可．