Question

20．設數(shù)集M={x|m≤x≤m+$\frac{3}{4}$}，N={x|n-$\frac{1}{3}$≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 先求出集體M和集合N的長度，由此能求出集合M∩N的“長度”的最小值．

解答 解：∵集M={x|m≤x≤m+$\frac{3}{4}$}，N={x|n-$\frac{1}{3}$≤x≤n}，
P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，
∴根據(jù)題意，M的長度為$\frac{3}{4}$，N的長度為$\frac{1}{3}$，
當集合M∩N的長度的最小值時，
M與N應分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，
故M∩N的長度的最小值是$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-1$=$\frac{1}{12}$．
故選：C．

點評 本題考查集合M∩N的“長度”的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意“長度”定義的正確理解．