20．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x-1}\\{y≥-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$且目標函數(shù)z=-kx+y，當且僅當x=3，y=2時取得最大值，則實數(shù)的k的取值范圍是（-∞，1）．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用目標函數(shù)z=y-kx當且僅當x=3，y=2時取最大值，得到直線y=kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（3，2），B（1，2），
由z=-kx+y得y=kx+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=kx+z，則直線的截距最大時，z也最大，
當k＜0時，直線y=kx+z，在A（3，2）處的截距最大，
此時滿足條件，
當k=0時，y=z在A（3，2）處的截距最大，此時滿足條件，
當k＞0時，要使直線y=ax+z，在A（3，2）處的截距最大
則目標函數(shù)的斜率k大于直線AC的斜率1，
即0＜k＜1，
綜上k＜1，
故答案為：（-∞，1）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項ak與ak+1之間插入k個（-1）kbk（k∈N*）后，得到一個新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}的前2016項之和．

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