Question

19．下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①利用否命題的定義即可判斷出正誤；
②利用命題的否定即可判斷出正誤；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得“sinA＞sinB”?a＞b，進(jìn)而判斷出正誤；
④利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”，因此不正確；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正確；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，因此“sinA＞sinB”?a＞b?“A＞B”，正確；
④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．