【題目】設(shè),若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn),且,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
先求出函數(shù)的解析式,根據(jù)題意,由零點(diǎn),可以得方程,然后常變量分離,構(gòu)造函數(shù),利用新構(gòu)造函數(shù)的對(duì)稱性,得到之間的關(guān)系,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),得到之間的關(guān)系,這樣可以把化簡(jiǎn)成關(guān)于的代數(shù)式,最后利用換元法,基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可.
當(dāng)時(shí),所以有,因此有,所以函數(shù)的解析式為:,由題意可知:有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,因此有:,設(shè)函數(shù),因此由可知:函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),函數(shù)的圖象如下圖所示:
要想函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),必須有,此時(shí)有,再由,結(jié)合圖象可知:函數(shù)是關(guān)于直線對(duì)稱,因此有
,所以,令,令,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,
故,.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD-中,地面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,平面ABCD⊥平面AB,∠BA=60°,AB=A=2BC=2CD=2
(1)求證:BC⊥A;
(2)求二面角D-A-B的余弦值;
(3)在線段D上是否存在點(diǎn)M,使得CM∥平面DA?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還( )升粟?
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為C、D,且過點(diǎn),P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn),直線PC,PD的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線CP交定直線x = m于點(diǎn)M,當(dāng)m為何值時(shí),為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求使得恒成立的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),圓,點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),記的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)與作平行直線和,分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) |
(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表給出的是某城市年至年,人均存款(萬元),人均消費(fèi)(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).
年份 | ||||
人均存款(萬元) | ||||
人均消費(fèi)(萬元) |
(1)試建立關(guān)于的線性回歸方程;如果該城市年的人均存款為萬元,請(qǐng)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)年該城市的人均消費(fèi);
(2)計(jì)算,并說明線性回歸方程的擬合效果.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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