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4．如圖，a，b是異面直線，A，C與B，D分別是a，b上的兩點，直線a∥平面α，直線b∥平面α，AB∩α=M，CD∩α=N，若AM=BM，求證：CN=DN．

分析 連結AD交α于Q，連結MQ、NQ，則BD∥MQ AC∥NQ，由此結合已知條件能證明CN=DN．

解答 證明：連結AD交α于Q，連結MQ、NQ
BD∥MQ，AC∥NQ，
∵AM=BM，∴M是AB中點，
∴Q也是AD中點，
∴N是CD中點，
∴CN=DN．

點評 本題考查兩線段相等的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且$a=\sqrt{6}$，$c=\sqrt{2}$，$A=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）求B，C及△ABC的面積；
（Ⅱ）已知函數f（x）=sinBsinπx-cosBcosπx，把函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{1}{2}$個單位得函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）（x∈[0，2]）上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1的中點，Q是AB的中點，求異面直線A1Q與DP所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．雙曲線C與橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點，拋物線E：y2=4x的準線過雙曲線C的一個頂點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線l1：x-y+2=0．直線l2過橢圓D的右頂點B且與l1平行，若直線l2交拋物線于M、N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積；
（3）在雙曲線C上求一點P，使P到點Q（$\frac{3}{2}$，0）的距離最短．并求出最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g2（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有實數解，求實數m的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數列，且sinA+sinC=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求4sinAcosC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知角α的終邊過點（sinθ，cosθ），則下列結論一定正確的是（　　）
A．α=θB．α=θ+$\frac{π}{2}$C．sin2θ+sin2α=1D．sin2θ+cos2α=1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$）且6sin2α+5sinαcosα-cos2α=0，求$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{1+2si{n}^{2}α}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列有關命題的說法正確的是（　　）
A．若“p∧（?q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題
B．“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件
C．命題“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2-x+1＜0”
D．線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$對應的直線一定經過其樣本數據點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點

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