4．如圖，a，b是異面直線，A，C與B，D分別是a，b上的兩點(diǎn)，直線a∥平面α，直線b∥平面α，AB∩α=M，CD∩α=N，若AM=BM，求證：CN=DN．

分析 連結(jié)AD交α于Q，連結(jié)MQ、NQ，則BD∥MQ AC∥NQ，由此結(jié)合已知條件能證明CN=DN．

解答 證明：連結(jié)AD交α于Q，連結(jié)MQ、NQ
BD∥MQ，AC∥NQ，
∵AM=BM，∴M是AB中點(diǎn)，
∴Q也是AD中點(diǎn)，
∴N是CD中點(diǎn)，
∴CN=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，且$a=\sqrt{6}$，$c=\sqrt{2}$，$A=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）求B，C及△ABC的面積；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sinBsinπx-cosBcosπx，把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）（x∈[0，2]）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，求異面直線A1Q與DP所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．雙曲線C與橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點(diǎn)，拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線l1：x-y+2=0．直線l2過(guò)橢圓D的右頂點(diǎn)B且與l1平行，若直線l2交拋物線于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積；
（3）在雙曲線C上求一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)Q（$\frac{3}{2}$，0）的距離最短．并求出最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g2（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且sinA+sinC=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求4sinAcosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（sinθ，cosθ），則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．α=θB．α=θ+$\frac{π}{2}$C．sin2θ+sin2α=1D．sin2θ+cos2α=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$）且6sin2α+5sinαcosα-cos2α=0，求$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{1+2si{n}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若“p∧（?q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題
B．“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件
C．命題“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2-x+1＜0”
D．線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)

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