Question

17．下列命題正確的序號(hào)是①②③
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b”的否命題是真命題；
②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
④方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出逆否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．

解答 解：①若a＞b，則2^a＞2^b的否命題是：若a≤b，則2^a≤2^b，是真命題，故①正確；
②命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)，是真命題，故②正確；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；
④若方程ax²+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1-4a²=0，解得；a=±$\frac{1}{2}$，
故方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$，或a=0，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．