Question

15．已知tan（α+β）=ntan（α-β），n≠-1，求證：$\frac{sin2β}{sin2α}$=$\frac{n-1}{n+1}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，積化和差公式，即可證明．

解答 證明：tan（α+β）=ntan（α-β），
⇒sin（α+β）cos（α-β）=ncos（α+β）sin（α-β）
⇒$\frac{sin2α+sin2β}{2}$=n×$\frac{sin2α-sin2β}{2}$
⇒sin2β（1+n）=sin2α（n-1）
⇒$\frac{sin2β}{sin2α}$=$\frac{n-1}{n+1}$．
得證．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，積化和差公式在三角函數(shù)恒等式的證明中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．