Question

13．已知f（x）=x³，若x∈[1，2]時(shí)，f（x²-ax）+f（1-x）≤0，則a的取值范圍是（　　）

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a≥$\frac{3}{2}$
• D． a≤$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先看出f（-x）=-f（x），求f′（x），根據(jù)其符號即可判斷f（x）為增函數(shù)，從而由原不等式可得到x²-（a+1）x+1≤0，設(shè)g（x）=x²-（a+1）x+1，從而必須滿足$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≤0}\\{g（2）≤0}\end{array}\right.$，這樣解不等式組即得a的取值范圍．

解答 解：f（-x）=-f（x）；
f′（x）=3x²＞0；
∴f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
∴由f（x²-ax）+f（1-x）≤0得：f（x²-ax）≤f（x-1）；
∴x²-ax≤x-1，即：x²-（a+1）x+1≤0；
設(shè)g（x）=x²-（a+1）x+1，則：
$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=1-a≤0}\\{g（2）=3-2a≤0}\end{array}\right.$；
∴$a≥\frac{3}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的定義及判斷方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，要熟練二次函數(shù)的圖象．