當(dāng)為正整數(shù)時,定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù).如,,….記.則           .(用來表示)

解析試題分析:由N(x)的性質(zhì)可得知,當(dāng)x是奇數(shù)時,x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身.因此N(x)=x,因此,我們就可將進(jìn)行分解,分別算出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和進(jìn)而相加,即,
所以=N(1)+N(3)+…+N()=1+3+…+= 。
當(dāng)x是偶數(shù)時,且x∈[
①當(dāng)k=1時,x∈[2,4)該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2,而N(2)=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為;
②當(dāng)k=2時,x∈[4,8),該區(qū)間包含的偶數(shù)為4,6,所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為
③當(dāng)k=3時,x∈[8,16),該區(qū)間包含的偶數(shù)為8,10.,12,14,則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為,因此我們可以用數(shù)學(xué)歸納法得出當(dāng)x∈[)該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和
∴對k從1到n-1求和得
,
綜上知:
考點:數(shù)列的綜合應(yīng)用。
點評:本題主要考查了數(shù)列的求和問題.考查了學(xué)生通過已知條件分析問題和解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如:…,則第行第3個數(shù)字是    

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蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.
 

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已知an=(n="1," 2,  ),則S99=a1+a2+ +a99           

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若數(shù)列中,,其前n項的和是,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線在y軸上的截距為       。

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是公比為q的等比數(shù)列,其前n項的積為,并且滿足條件>1,>1, <0,給出下列結(jié)論:① 0<q<1;② T198<1;③>1。其中正確結(jié)論的序號是       。

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已知是數(shù)列的前項和,向量,,且滿足,則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足對任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數(shù)列,令,證明:.

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