Question

3．連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f（x）=ax²-bx在x=1處取得最值的概率是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 所有的（a，b）共計6×6=36個，函數(shù)f（x）=ax²-bx在x=1處取得最值等價于f′（1）=2a-b=0，用列舉法求得滿足條件的（a，b）有3個，再根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，共有36種等可能事件，
∵函數(shù)f（x）=ax²-bx在x=1處取得最值，
∴f′（x）=2ax-b，
∴f′（1）=2a-b=0，
即2a=b，
滿足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3種，
故函數(shù)f（x）=ax²-bx在x=1處取得最值的概率是$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題