Question

13．在直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=sina\end{array}\right.$（a為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ=4．設(shè)P為曲線C₁上的動點，則點P到C₂上點的距離的最小值為3．

Answer 1

分析 把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程是單位圓，把曲線C₂的極坐標方程化為普通方程是直線y=4，
利用圓心到直線的距離求出曲線C₁上的點到直線的最小距離．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=sina\end{array}\right.$（a為參數(shù)），
消去參數(shù)α，化為普通方程是x²+y²=1；
又曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ=4，
化為普通方程是y=4；
如圖所示，
圓心O到直線y=4的距離是d=4；
所以，曲線C₁上的動點P到直線y=4的最小距離為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程，是基礎(chǔ)題目．