Question

16．橢圓x²-2ax+3y²+a²-6=0焦點在l：x+y+4=0上，則a=（　　）

• A． 2
• B． -6
• C． -2或-6
• D． 2或6

Answer 1

分析 首先化簡橢圓的方程，可得$\frac{（x-a）^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，這是平移之后的橢圓，分析可得其焦點在x軸上，且c=2；結(jié)合題意，其焦點在直線x+y+4=0上，可得焦點的坐標，由橢圓的焦點與對稱中心的位置關(guān)系，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x²-2ax+3y²+a²-6=0可化為（x-a）²+3y²=6，
即$\frac{（x-a）^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，其焦點在x軸上，且c=2；
而這個橢圓的焦點在直線x+y+4=0上，則焦點為直線與x軸的交點，即（-4，0）；
∵對稱中心的坐標為（a，0），
∴可得|a+4|=2，
∴a=-2或-6．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)，注意本題中橢圓的方程是平移之后的，需要結(jié)合橢圓的性質(zhì)，利用焦點與對稱中心的位置關(guān)系，從而找到解題的突破口．