Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，則該函數(shù)是（　�。�

• A． 偶函數(shù)，且單調(diào)遞增
• B． 偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
• C． 奇函數(shù)，且單調(diào)遞增
• D． 奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3^-x-1，f（-x）=1-3^-x，
滿足f（-x）=-f（x），且為減函數(shù)；
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
滿足f（-x）=-f（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1-3^x，f（-x）=3^x-1，
滿足f（-x）=-f（x），且為增函數(shù)；
綜上f（x）滿足f（-x）=-f（x），且為減函數(shù)；
故f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，分段函數(shù)分段討論是解答的關(guān)鍵．