4．若棱長(zhǎng)為a的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，求球的表面積．

分析 由已知中正四面體的棱長(zhǎng)為a，我們計(jì)算出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：正四面體擴(kuò)充為正方體，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
則正四面體的外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面積S=4πR2=$\frac{3}{2}π{a}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知計(jì)算出四面體的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中是集合A到集合B的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
②A(yíng)=Z，B=Z，f：x→y=x2；
③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
④A=[-1，1]，B={0}．f：x→y=0；
⑤A={1，2，3}，B={4，5，6}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）-mx（m∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)2f（x）≤m+1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，則該函數(shù)是（　�。�
A．偶函數(shù)，且單調(diào)遞增B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．列表討論函數(shù)y=$\frac{4（x+1）}{{x}^{2}}$-2的升降、凹凸、極值、拐點(diǎn)，并求出水平、垂直的切線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)f-1（x）為f（x）=2x-2+$\frac{x}{2}$，x∈[0，2]的反函數(shù)，則y=f（x）+f-1（x）的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)f-1（x）為f（x）=$\frac{x}{2x+1}$的反函數(shù)，則f-1（2）=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若曲線(xiàn)C在頂點(diǎn)為O的角α的內(nèi)部，A、B分別是曲線(xiàn)C上相異的任意兩點(diǎn)，且α≥∠AOB，我們把滿(mǎn)足條件的最小角α叫做曲線(xiàn)C相對(duì)點(diǎn)O的“確界角”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)C的方程為y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+{x}^{2}}，x≥0}\\{2-\sqrt{1-{x}^{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，那么它相對(duì)點(diǎn)O的“確界角”等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{7π}{12}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60°；記AC1=λAB，則λ的值為（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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