14．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，則a12+a22+…+an2=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

分析 易得數(shù)列{an2}是1為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=22=4，
∴數(shù)列{an2}是1為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，
∴a12+a22+…+an2=$\frac{1×（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$
故答案為：$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB=4，∠ABD=30°，∠BAD=60°，AC∩BD=0，PO⊥面ABCD．
（1）求證AD⊥PB；
（2）Q為邊BC上的任意一點(diǎn)，若PQ與面PBD所成的最大角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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2．如圖，已知三棱柱ABC-ABC側(cè)棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面AA′C′C；
（2）設(shè)AB=λAA′，當(dāng)λ為何值時(shí)，CN⊥平面A′MN，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若an＞0，a1=1，S3=7，則q=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1；命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則命題p∨q為真命題
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件
D．若f（x-1）為R上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2-1）（m+1）i（m∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{z+m}$的虛部是（　　）
A．-$\frac{2}{5}$iB．-$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{5}$iD．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓C1：（x+2）2+y2=$\frac{81}{16}$，圓C2：（x-2）2+y2=$\frac{1}{16}$，動(dòng)圓Q與圓C1、圓C2均外切．
（1）求動(dòng)圓圓心Q的軌跡方程；
（2）在x軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M使得∠QC2M=2∠QMC2？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案