Question

11．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（x，4），則“x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt”（e=2.718…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用定積分求解x的值，然后判斷充要條件即可．

解答 解：x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt=2lnx${|}_{1}^{e}$=2．
向量$\overrightarrow a$=（1，x）=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，4）=（2，4），
可得“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”，
但是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”，可得x=-2，
所以“x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt”（e=2.718…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充要條件的應(yīng)用，定積分的求法，考查計(jì)算能力．