15.下列說法中,所有正確說法的序號是②④.
①終邊落在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2},k∈Z\}$; 
②函數(shù)$y=2cos(x-\frac{π}{4})$圖象的一個對稱中心是$(\frac{3π}{4},0)$;
③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);
④為了得到函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度.

分析 ①當角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時寫出角θ的集合,當角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時,寫出角θ 的集合,終邊落在y軸上的角的集合是這2個集合的并集,故不正確;
②令x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得對稱中心為(kπ+$\frac{3π}{4}$,0),k∈z,
令k=0,得到一個對稱中心的坐標($\frac{3π}{4}$,0),即可判斷;
③通過舉反例說明命題錯誤;
④由于 函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)=3sin[2(x-$\frac{π}{6}$)],再結合函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律得出結論.

解答 解:①當角θ的終邊落在y軸的非負半軸上時,角θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
當角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時,角θ=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
故終邊落在y軸上的角的集合是{θ|θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,或θ=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z}={θ|θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,或θ=2kπ+π+$\frac{π}{2}$,k∈Z}={θ|θ=nπ+$\frac{π}{2}$,n∈Z},不正確;
②令x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得對稱中心為(kπ+$\frac{3π}{4}$,0),k∈z,
令k=0,得到一個對稱中心的坐標($\frac{3π}{4}$,0),故正確;
③∵390°,45°是第一象限角,390°>45°,但tan390°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$<1=tan45°,
∴函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)錯誤,命題①為假命題;
④由于 函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)=sin[2(x-$\frac{π}{6}$)],故只需把函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位即可得到函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象,故正確;
故答案為:②④.

點評 本題考查終邊相同的角的概念和表示法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.考查了正弦函數(shù)的對稱中心,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,判斷所求的對稱中心就是函數(shù) y=cos2x與x軸交點,是解題的關鍵,屬于中檔題.

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