Question

7．已知集合 A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤4，x∈Z}．
（1）用列舉法表示集合A和B；
（2）求A∩B和A∪B；
（3）若集合C=（-∞，a），B∩C中僅有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）找出A與B中不等式的整數(shù)解，分別確定出A與B即可；
（2）由A與B，求出A與B的交集，并集即可；
（3）由B，C，以及B與C的交集僅有3個(gè)元素，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}；
（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={-1，0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}，A∪B={-1，0，1，2，3，4，5}；
（3）∵B={-1，0，1，2}，C=（-∞，a），且B∩C中僅有3個(gè)元素，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．