Question

3．設函數(shù)f（x）=4^x+2x-2的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，若|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，則g（x）可以是（　�。�

• A． g（x）=$\sqrt{x}$-1
• B． g（x）=2^x-1
• C． $g（x）=ln（{x-\frac{1}{2}}）$
• D． g（x）=4x-1

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的零點的取值范圍，分別求出函數(shù)g（x）的零點，判斷不等式|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$是否成立即可．

解答 解：∵f（1）=4+2-2＞0，f（0）=1-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=2+1-2＞0，
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{4}$+2×$\frac{1}{4}$-2＜0，
則x₁∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
A．由g（x）=$\sqrt{x}$-1=0，得x=1，即函數(shù)的零點為x₂=1，則不滿足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
B．由g（x）=2^x-1=0，得x=0，即函數(shù)的零點為x₂=0，則不滿足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
C．由$g（x）=ln（{x-\frac{1}{2}}）$=0得x=$\frac{3}{2}$，即函數(shù)零點為x₂=$\frac{3}{2}$，則不滿足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
D．由g（x）=4x-1=0，得x=$\frac{1}{4}$，即函數(shù)的零點為x₂=$\frac{1}{4}$，則滿足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的零點的求法及二分法求函數(shù)的零點的近似，分別求出函數(shù)的零點是解決本題的關鍵．．