Question

18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-2x-8}$的定義域為A，函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{1-|{x-a}|}}}$的定義域為B，則使A∩B=∅的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． {a|-1＜a＜3}
• B． {a|-2＜a＜4}
• C． {a|-2≤a≤4}
• D． {a|-1≤a≤3}

Answer 1

分析 分別求出f（x）與g（x）的定義域，確定出A與B，根據(jù)A與B的交集不為空集確定出a的范圍即可．

解答 解：由f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-8}$，得到x²-2x-8≥0，即（x-4）（x+2）≥0，
解得：x≤-2或x≥4，即A=（-∞，-2]∪[4，+∞），
由g（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-|x-a|}}$，得到1-|x-a|＞0，即|x-a|＜1，
解得：-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，
∴B=（a-1，a+1），
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-2}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a≤3，
則a的范圍為{a|-1≤a≤3}，
故選：D．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．