Question

2．江蘇舜天足球俱樂部為救助在“3.10云南盈江地震”中失學(xué)的兒童，準備在江蘇省五臺山體育場舉行多場足球義賽，預(yù)計賣出門票2.4萬張，票價分別為3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算扣除其它各項開支后，該俱樂部的純收入函數(shù)模型為y=lg2^x，則當這三種門票的張數(shù)分別為（　�。┤f張時，可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．

• A． 1、0．、0.8
• B． 0.6、0.8、1
• C． 0.6、1、0.8
• D． 0.6、0.6、0.8

Answer 1

分析 設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a，b，c，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2.4}\\{ab=0.6}\\{x=3a+5b+8c}\end{array}\right.$，從而由基本不等式可得x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2$\sqrt{15ab}$=13.2；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{5a=3b}\\{ab=0.6}\end{array}\right.$，從而解得a=0.6，b=1，c=0.8．

解答 解：設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a，b，c，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2.4}\\{ab=0.6}\\{x=3a+5b+8c}\end{array}\right.$，
整理得，
x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2$\sqrt{15ab}$=13.2（萬元）．
當且僅當$\left\{\begin{array}{l}{5a=3b}\\{ab=0.6}\end{array}\right.$時等號成立，
解得，a=0.6，b=1，
所以c=0.8．
由于y=lg2^x為增函數(shù)，
即此時y也恰有最大值．
故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．
故選C．

點評 本題考查了基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．