Question

19．某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A 類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加．已知“1 類波”中的兩個波f₁（x）=sin（x+φ₁）與f₂（x）=sin（x+φ₂）疊加后仍是“1類波”，則φ₂-φ₁的值可能為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 首先對函數(shù)的關系式進行恒等變換進一步求出函數(shù)中角的大小．

解答 解：由題意可得，f₁（x）+f₂（x）=sin（x+φ₁）+sin（x+φ₂）
=（cosφ₁+cosφ₂）sinx+（sinφ₁+sinφ₂）cosx，
所以函數(shù)的振幅為：$\sqrt{{（co{sφ}_{1}+co{sφ}_{2}）}^{2}{+（si{nφ}_{2}+si{nφ}_{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2+2cos{（φ}_{1}-{φ}_{2}）}$，
則 $\sqrt{2+2cos{（φ}_{1}-{φ}_{2}）}$=1，即 cos（φ₁-φ₂）=-$\frac{1}{2}$，∴φ₁-φ₂=2kπ±$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
結合所給的選項，
故選：D．

點評 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，信息題的應用，主要考查學生對實際問題的應用能力，屬于中檔題．