Question

8．近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，對[25，55]年齡段的人群隨機抽取n人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	喜歡騎車鍛煉的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動，求其中選取2名領(lǐng)隊來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分步直方圖的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，做出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，做出n、a、p的值．
（2）采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．由此能求出選取2名領(lǐng)隊來自同一組的概率．

解答 解：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
∴高為$\frac{0.3}{5}=0.06$，頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}=200$，頻率為0.04×5=0.2，∴$n=\frac{200}{0.2}=1000$．
由題可知，第二組的頻率為0.06×5=0.3，
∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴$p=\frac{195}{300}=0.65$．
第四組的頻率為0.03×5=0.15，∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．
∵[40，45）年齡段的“喜歡騎車”與[45，50）年齡段的“喜歡騎車”的比值為60：30=2：1，
∴采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）抽有4人，[45，50）中有2人．
由于從6人中選取2人作領(lǐng)隊的所有可能情況共${C}_{6}^{2}$=15種，
其中從[40，45）歲中的4人中選取2名領(lǐng)隊的情況有6種，
從[45，50）歲中的4人中選取2名領(lǐng)隊的情況有1種
所以選取的2名領(lǐng)隊來自同一組的概率$P=\frac{7}{15}$．

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．