7．在△ABC中，求證：a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

分析 利用余弦定理求得a2=b2+c2-2bc•cosA，b2=a2+c2 -2ca•cosB，c2=a2+b2 -2ab•cosC，再相加化簡(jiǎn)可得要證的等式成立．

解答 證明：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA，b2=a2+c2 -2ca•cosB，c2=a2+b2 -2ab•cosC，
相加可得a2+b2+c2=b2+c2-2bc•cosA+a2+c2 -2ca•cosB+a2+b2 -2ab•cosC，
化簡(jiǎn)可得a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知曲線Γ上的點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）記曲線Γ在x軸上方的部分為曲線C，過(guò)點(diǎn)M（0，2）任作一直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a≥-2，函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{sinx+2}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）：
（Ⅰ）若a=π，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元．
（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：
周需求量n1819202122
頻數(shù)12331
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），橢圓上除A、B外的任一點(diǎn)C滿足kAC•kBC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知x＞-1，則函數(shù)y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A 類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加．已知“1 類波”中的兩個(gè)波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類波”，則φ2-φ1的值可能為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$bcosA-asinB=0．
（1）求角A的大��；
（2）已知c=4，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．64πD．128π

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同步練習(xí)冊(cè)答案