9．設(shè) P是雙曲線C：$\frac{x^2}{4}$-y2=1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d1、d2，則d1•d2=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

分析 先確定兩條漸近線方程，設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P（x，y），求出點(diǎn)P到兩條漸近線的距離，結(jié)合P在雙曲線C上，即可求d1•d2的值．

解答 解：由條件可知：兩條漸近線分別為x±2y=0
設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為d1=$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$，d2=$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$
所以d1•d2=$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$•$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|{x}^{2}-4{y}^{2}|}{5}$=$\frac{4}{5}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，求出點(diǎn)P到兩條漸近線的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若ex＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞-m），證明：m＜$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-$\frac{1}{2}$，0）且與開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BD}$=μ$\overrightarrow{BN}$，且λ+μ=-4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓r：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（0，1），過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，若P為橢圓上任意一點(diǎn)，記P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最大值為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以點(diǎn)B為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AC邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)A、C兩點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知向量$\vec a$、$\vec b$滿足|${\vec a$+$\vec b}$|=5，$\vec a$•$\vec b$=4，則|${\vec a$-$\vec b}$|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ x-2y+3≤0\\ 2x-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=x+2y的最大值為11，則a=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若b?α，c∥α，則c∥bB．若c∥α，c⊥β，則α⊥βC．若c∥α，α⊥β，則c⊥βD．若b?α，b∥c，則c∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=3x+$\frac{13}{4}$的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-$\frac{5}{2}$為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn且過(guò)點(diǎn)Dn（0，n2+1），記過(guò)點(diǎn)Dn且與拋物線Cn相切的直線
的斜率為kn，求證：$\frac{1}{k{{{\;}_{1}k}_{2}}_{\;}}$+$\frac{1}{{k}_{2}{k}_{3}}$+…+$\frac{1}{{{k}_{n-1}}_{\;}{k}_{n}}$＜$\frac{1}{10}$．

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