Question

如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C₁：的焦點，且拋

物線C₁上點P處的切線與圓C₂：相切于點Q。

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求拋物線C₁的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)變化時，記S₁ ，S₂分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值。

 

Answer 1

解：（Ⅰ）設點，由得，，求導， ……………2分

因為直線PQ的斜率為1，所以且，解得，

所以拋物線C₁ 的方程為。                   …………… 5分

（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：，即，…… 6分

根據(jù)切線又與圓切，得，即，化簡得， 　……7分

由方程組，解得，                　……………9分

所以，

點到切線PQ的距離是，

所以，

，                                 　……………11分

而由知，，得，

所以

，當且僅當時取“＝”號，即，此時，，所以的最小值為�！�…………15分[