已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）求不等式f（x）＜2的解集．
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜2 3a2-7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法,指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）原不等式為|x-3|+|x-4|＜2，分類討論，去掉絕對值，求得不等式的解集．
（2）根據(jù)絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為1，可得當(dāng)3a2-7a+4≤0時，關(guān)于x的不等式f(x)＜23a2-7a+4的解集為空集，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）由題意，原不等式為|x-3|+|x-4|＜2，當(dāng)x＜3時，原不等式為7-2x＜2，解得x＞
5
2
，∴
5
2
＜x＜3．
當(dāng)3≤x≤4時，原不等式為1＜2，∴3≤x≤4．
當(dāng)x＞4時，原不等式為2x-7＜2，解得x＜
9
2
，∴4＜x＜
9
2
．
綜上，原不等式的解集為{x|
5
2
＜x＜
9
2
}．
（2）∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，故f（x）的最小值為1，
∴當(dāng)3a2-7a+4≤0時，2 3a2-7a+4＜1，故關(guān)于x的不等式f(x)＜23a2-7a+4的解集為空集．
解得：1≤a≤
4
3
，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，
4
3
]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若x2-3x+2=0，則x=1；命題q：互斥事件一定是對立事件，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、p∧?q
C、p∨q
D、?p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察墻腳，或直立于桌面上的課本，你會發(fā)現(xiàn)一個立體幾何問題，由此概括出來一個定理：如果兩個相交平面同垂直于第三個平面，那么
 
．請你把上面的定理補充完整，并證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點A、B分別在對稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若拋物線在點P處的切線平行于直線AB，求P點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解學(xué)生的體重發(fā)育情況，現(xiàn)從600名高一男生體檢評價報告單中隨機抽出50名學(xué)生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，得到頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
一39.5-49.560.12
二49.5-59.5a0.12
三59.5-69.518c
四69.5-79.5bd
五79.5-89.520.04
合計50e
（Ⅰ）若抽樣中采用了系統(tǒng)抽樣的方法，且將這600名男生隨機地編號為000，001，002，…，599，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（Ⅱ）求出a，b，c，d的值（直接寫出結(jié)果），并補全上面的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若規(guī)定，男生的體重結(jié)果分為偏瘦、偏胖和正常三個類型，超過69.5屬于偏胖，低于49.5屬于偏瘦，問這600名男生中體重正常的人數(shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2•3ax-4x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；     
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[-1，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xoy平面上點A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動點P滿足
PA
•
PB
=4，點Q是點P關(guān)于直線y=x的對稱點．
（Ⅰ）求點A、B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若p，q，r是三個互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷ap，aq，ar是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案