15．函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]（e為自然對數(shù)的底）上的最大值為（　　）
A．-1B．0C．1D．1-e

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得最大值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（1，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當(dāng)x=1時f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1．
故選：A．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，熟練運算，是解決該類問題的基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx的最大值是$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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6．已知橢圓的離心率e=$\frac{4}{5}$，一條準(zhǔn)線的方程為y=-$\frac{25}{4}$，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-2ax-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到點A（-1，0）及點B（1，0）的距離之和為4，且直線l：y=kx+2與P點的軌跡C有兩個不同的交點M，N．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)軌跡C于y軸的負(fù)半軸交于點Q，求△MNQ的面積的最大值及對應(yīng)的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx，
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$時，求f（x）的最大值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相交C．相離D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為-3的一點與其焦點的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動直線y=k（x+2）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在與k的取值無關(guān)的定點M，使得∠AMB被x軸平分？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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