20．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$，（其中φ為參數(shù)）在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{1}{5}x+3}\\{Y=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲線C1．
（1）求曲線C1的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的動點，過點P作直線與曲線C1切于點Q，求|PQ|的最小值．

分析 （1）利用坐標轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C1的普通方程；
（2）要求|PQ|的最小值，只要求出P到圓心（3，0）的距離最小值即可．

解答 解：（1）由已知得到曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{X=2cosφ+3}\\{Y=2sinφ}\end{array}\right.$，所以曲線C1的普通方程為（X-3）2+Y2=4；
（2）因為點P是曲線C上的動點，過點P作直線與曲線C1切于點Q，所以|PQ|的最小值就是P到圓心（3，0）的距離最小值為10-3=7．

點評 本題考查了參數(shù)方程和直角坐標的互化，利用直角坐標方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．

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（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+m與橢圓C交于兩個不同的點A（x1，y1）和點B（x2，y2），O為坐標原點，且kOA•kOB=-$\frac{1}{2}$，求y1y2的取值范圍．

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4．已知a＞b，ab≠0，則下列不等式中：①a2＞b2；②$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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15．觀察下列各式：
sin245°+cos275°+sin45°cos75°=$\frac{3}{4}$，
sin240°+cos270°+sin40°cos70°=$\frac{3}{4}$，
sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$
（1）分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式；
（2）并對（1）的等式的正確性作出證明．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-ax有兩個零點x1、x2（x1＜x2），求證：x1+x2＜2lna．

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12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，若雙曲線C上存在一點P，使得△PF1F2為等腰三角形，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）的最小正周期為3π．
（1）試求函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的對稱中心坐標；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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10．設(shè)f為R+→R+的函數(shù)，對任意x∈R+，f（3x）=3f（x），且f（x）=1-|x-2|，1≤x≤3，A={a|f（a）=f（2015），a∈R），則集合A中的最小元素是415．

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