Question

18．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4-x}\\{2x-y+1≥0}\\{x-4y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+4}{x-6}$的最小值是-2 

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：z=$\frac{y+4}{x-6}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（6，-4）的斜率
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由圖象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{x-4y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（4，0），
此時(shí)z=$\frac{0+4}{4-6}=\frac{4}{-2}$=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．