Question

2．設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，試比較a^ab^b，a^bb^a，（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大�。�

Answer 1

分析 做商法比較大小，注意討論a，b的大小即可．

解答 解：∵$\frac{{a}^{a}^}{{a}^^{a}}$=a^a-b•b^b-a
=（$\frac{a}$）^a-b，
①若0＜a＜b，則0＜$\frac{a}$＜1，a-b＜0；
故（$\frac{a}$）^a-b＞1，
②若0＜b＜a，則$\frac{a}$＞1，a-b＞0；
故（$\frac{a}$）^a-b＞1，
∴a^ab^b＞a^bb^a，
同理可得，（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$＞a^ab^b，
故（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$＞a^ab^b＞a^bb^a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了做商法比較大小的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．