Question

16．“-4≤b≤0”是“函數(shù)f（x）=x²+2x-b-3（-3≤x≤2）有兩個(gè)零點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+2x-b-3=（x+1）²-b-4（-3≤x≤2）有兩個(gè)零點(diǎn)，則$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）≥0}\\{f（1）≥0}\\{△=4+4（b+3）＞0}\end{array}\right.$，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+2x-b-3=（x+1）²-b-4（-3≤x≤2）有兩個(gè)零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）≥0}\\{f（1）≥0}\\{△=4+4（b+3）＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜b≤0，
∴“-4≤b≤0”是“函數(shù)f（x）=x²+2x-b-3（-3≤x≤2）有兩個(gè)零點(diǎn)”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．