Question

13．設(shè)f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{cos（-α-π）tan（π+α）}$ 其中α是第三象限角．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos{$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）；
（3）若α=-1860°，求f（α）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)f（α）即可；
（2）化簡(jiǎn)cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求出sinα、cosα的值，即可計(jì)算f（α）的值；
（3）利用誘導(dǎo)公式計(jì)算f（α）的值即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{cos（-α-π）tan（π+α）}$
=$\frac{sinαcosα}{cos（π+α）tanα}$
=$\frac{sinαcosα}{-cosα•\frac{sinα}{cosα}}$
=-cosα，（α是第三象限角）；
（2）∵cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴cos（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{1}{5}$，
∴-sinα=$\frac{1}{5}$，
即sinα=-$\frac{1}{5}$；
∴cosα=-$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$
=-$\sqrt{1{-（-\frac{1}{5}）}^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；
（3）∴α=-1860°，
∴f（α）=-cos（-1860°）
=-cos1860°
=-cos（60°+5×360°）
=-cos60°
=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算與求值問(wèn)題，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．