Question

【題目】已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率為

B.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有且只有2條；

C.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，則此時(shí)線段長度有最小值；

D.雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

由雙曲線的性質(zhì)分別判斷．

A．時(shí)，，，A正確；

B．過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線，當(dāng)直線與漸近線平行時(shí)，與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有兩條，當(dāng)直線與漸近線不平行時(shí)，它與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，一種是兩個(gè)交點(diǎn)分在左右兩支上，一種是兩個(gè)交點(diǎn)都在右支上．B正確；

C．過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)是通徑（即軸）時(shí)，的長度最小，C正確．

簡略證明如下：

如圖所示，設(shè)雙曲線方程為，，

，，又∵，

∴，，

同理：，，又∵，

∴，，

∴，

易知當(dāng)時(shí)，．

D．雙曲線的漸近線方程是，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，漸近線方程是，漸近線相同，D正確．

故選：ABCD．